Escuelas doctorales iberoamericanas
Lima, México y Valladolid, entre el 30 de mayo y el 10 de junio de 2016.
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Semana del 30 de Mayo al 3 de Junio, desde las 16:00 h (GTM+2)
Alfredo Poirier (Dpto. de Ciencias de la PUCP)
"Iteración de polinomios"
Introducción. “Elevar al cuadrado” como caso típico de estudio: no normalidad cerca del círculo; puntos periódicos repelentes y su densidad, densidad del “alfa” limite de una órbita en el conjunto de Julia. El punto en infinito como superatractor.
Los invariantes como objetos de estudio e interés. Coordenadas versus libre de coordenadas. No equivalencia del disco y el plano (vía teorema de Liouville) versus equivalencia del disco y el semiplano (vía construcción explícita). Multiplicadores de una órbita periódica. Grado local y discreción de puntos críticos.
Herramientas básicas del análisis complejo. Rigidez y principio del módulo máximo. No equivalencia del disco y el plano, automorfismos del plano complejo. Lema de Schwartz. Clasificación de los automorfismos del círculo (y el semiplano) Las funciones racionales como prototipo de las funciones propias.Recubrimientos. Fórmula de Riemann-Hurwitz Familias normales (teorema de Montel). Invarianza de la normalidad.
Conjuntos de Julia y de Fatou, invarianza (total) de ellos. Las cuencas de puntos periódicos atractivos son Fatou; las órbitas periódicos repelentes son de Julia. Puntos parabólicos (que son Julia!) El conjunto de Julia es no vacío. El metodo de Newton Grandes órbitas, conjuntos excepcionales, y transitividad cerca de puntos de Julia. Conjuntos de Julia no tienen interior (en lo polinomial) La frontera de una cuenca coincide con el conjunto de Julia. Preimagenes de casi todo punto son densas. No hay puntos aislados en el conjunto de Julia.
Estructura Local: Puntos topológicamente atractivos son atractivos. Linealización de Koenings. Densidad de puntos periódicos en el conjunto de Julia. Relación entre puntos críticos y órbitas periódicas no repelentes.
Una mirada global: La estructura del conjunto de Fatou. Relación entre la órbita de los puntos críticos y conexidad del conjunto de Julia en el caso polinomial. Conjunto de Mandelbrot.
Fuensanta Aroca (Instituto de Matemáticas de la UNAM-Cuernavaca)
"Parametrizaciones, polígonos de Newton y geometría tropical"
Resumen: Explicaremos el teorema de Newton Puiseux de existencia de
parametrizaciones de curvas planas. Veremos las extensiones que existen
para hipersuperficies utilizando series con exponentes en conos: Mac Donad
y Soto-Vicente. Introduciremos las series de Puiseux generalizadas y
veremos como las extensiones de Mac Donal y Soto-Vicente son consecuencia
directa de un teorema de Rainer. También veremos como son los dominios de
convergencia de estas series y extenderemos el método de Newton para
codimensión arbitraria utilizando la variedad tropical.
Semana del 6 al 10 de Junio, desde las 16:00 h (GTM+2):
F. Cano (Univ. de Valladolid)
"Elementos organizadores de la dinámica en foliaciones analíticas singulares "
Resumen: Presentaremos una serie de objetos y estructuras infinitesimales de carácter geométrico que sirve de guía para estructurar en cierto sentido la dinámica de foliaciones analíticas:
1. El teorema refinado de Camacho-Sad, separadores nodales y consecuencias sobre el espacio de hojas para foliaciones holomorfas de (C²,0)
2. Existencia de hipersuperficies invariantes para foliaciones de codimensión uno. Dicriticidad y la condición CH. Separatrices parciales y separatrices aisladas. Componentes nodales no interrumpidas.
3. Objetos formales que representan estructuras geométricas invariantes. Curvas formales de campos analíticos reales.
4. Campos de vectores con integrales primeras. Desingularización. Versiones de la alternativa de Brunella.
Laura Ortiz (Instituto de Matemáticas de la UNAM-DF)
"Invariantes de foliaciones definidas por ecuaciones diferenciales en (C²,0)"
Resumen: El objetivo de las charlas es dar un panorama de los invariantes que pueden surgir en la clasificación de ecuaciones diferenciales. En particular se hablará del problema de Thom sobre la clasificación de gérmenes de foliaciones definidas por gérmenes de campos vectoriales con singularidad degenerada. Este problema puede enunciarse como el problema de construir un conjunto mínimo de invariantes (los invariantes de Thom) tal que la condición necesaria y suficiente de la equivalencia de dos foliaciones en la clase mencionada sea la coincidencia de los respectivos invariantes.
Organización: Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica y la Sección Matemáticas de la PUCP
Organizadores: Francisco Ugarte (PUCP) y José Cano (UVa, jcano(at)agt.uva.es).
Para una mayor información visitar la página web de la PUCP.
VIII Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas PUCP-UVa
Transformation Groups and Dynamical Systems
Del 25 de mayo al 5 de junio de 2015 en PUCP-Lima (Perú)
El Centro Internacional de Matemáticas Puras y Aplicadas (CIMPA), la PUCP del Perú, la Universidad de Valladolid y la Universidad de Cantabria organizan la ESCUELA CIMPA-PUCP SISTEMAS DINÁMICOS Y GRUPOS DE TRANSFORMACIONES correspondiente a la VIII Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas PUCP-UVA.
Inscripciones
Universidad de Valladolid: Todos los interesados en seguir la Escuela a través de la Uva lo solicitarán al responsable J. Cano a la dirección Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. antes del 30 de abril. (La asistencia a la Escuela para los alumnos ya matriculados en el Master en investigación Matemática de la UVa tendrá un valor de 4 créditos).
Pontificia Universidad Católica del Perú: Todos los interesados en seguir la Escuela a través de la PUCP lo solicitaran al responsable F. Ugarte a la dirección Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. antes del 30 de abril. La Escuela dispone de 20 vacantes abiertas a alumnos de la PUCP y de otras universidades peruanas.
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM): Todos los interesados en seguir la Escuela a través del
Instituto de Matemáticas UNAM-DF lo solicitarán a la responsable L. Ortiz, a la dirección: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
CURSOS:
- Lecturer: Guy Casale (Univesité de Rennes I, France). Title: Pseudo-groupes algebriques de transformations
et theories de Galois
Abstract: Ce cours est une introduction au pseudo-groupe de Galois d’une application f de M dans M, rationnelle
dominante sur une variété algébrique. Le plan du cours est le suivant (il pourra être raccourci, le point 3 peut disparaître, suivant les connaissances mathématiques des participants). - Lecturer: J.M. Aroca (Universidad de Valladolid, Spain)
Title: Grupoids, stacks, etc.
Abstract: As a complement of the Guy Casale course,
I will present, in an elementary way, the Grothendieck
viewpoint of the Galois theory. - Lecturer: Percy Fernández (Pontificia Universidad Católica del Perú)
Title: Transformation Groups of Holomorphic Foliations
Abstract: We study the automorphism group of a foliation on a projective. Along the course we study the structure of arbitrary codimension foliations on projective varieties invariant by an infinite linear algebraic group. We also study holomorphic foliation of the projective plane with rich, but finite, automorphism group does not have
invariant algebraic curves. - Lecturers: Lorena López (Universidade de Minas Gerais,Brazil) and Javier Ribón (Universidade Federal Fluminense, Brazil) Title: Algebraic properties of groups of complex analytic local diffeomorphisms. Abstract: A solvable group of complex analytic local diffeomorphisms in dimension one is metabelian. It is interesting to ask whether or not the derived length of a solvable group of local diffeomorphisms is bounded by a constant that depends only on the dimension. The answer is positive and it is possible to provide an assymptotically optimal upper bound. We can give the best possible upper bound for dimensions 2 and 3. The idea of the proof is replacing the initial solvable group with its algebraic closure and then studying well chosen actions of this group in finite dimensional vector spaces.
- Lecturer: Julie Déserti (Université Paris VII, France)
Title: On the birational maps of the complex projective plane.Abstract: I will introduce the basic tools which are useful to study such maps by presenting some known properties of the Cremona group. The mentioned properties are algebraic properties: generators, relations, finite subgroups, subgroups of finite type, automorphisms of the Cremona group, Tits alternative... but also dynamical properties: classification of birational maps, centralizers of Cremona maps, dynamics of an Heisenberg subgroup and of course construction of automorphisms with positive entropy.
DIRECTOR DE LA ESCUELA
J.M Aroca, UVa-Valladolid
ORGANIZADORES ESCUELA CIMPA
Nuria Corral, Univ. Cantabria (España).
Francisco Ugarte Guerra, PUCP-Lima.
ORGANIZADORES LOCALES
Francisco Ugarte Guerra, PUCP-Lima.
José Cano Torres (UVa).
Laura Ortiz Bobadilla, UNAM-DF
PARA UNA MAYOR INFORMACIÓN VISITAR LA PÁGINA WEB DE LA PUCP
La VI Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas PUCP-UVa se celebro entre el 7 y el 17 de mayo de 2013 simultáneamente en Lima (Perú) y Valladolid (España) y será retransmitida por video conferencia a la UFMG de Belo Horizonte en Brasil y a la UNAM de DF y Cuernavaca en México. |
Información:
La Escuela consta de los siguientes cuatro cursos, de 6 horas lectivas de duración cada uno:
Semana del 7 al 10 de mayo:
16:00 - 17:30 - J.M Aroca (UVA-Valladolid) “Introducción a la teoría de los Stacks”. (Desde Lima).
18:30 - 20:00 - M. Soares (UFMG-Belo Horizonte) “Introducción a la teoría de distribuciones y corrientes”. (Desde Valladolid).
Nota: El horario aquí marcado es el español, y en Valladolid los cursos se impartirán en
la "sala de reuniones 1" de la Facultad de Ciencias.
Semana del 14 al 17 de mayo:
16:00 - 17:30 - Philippe Gimenez (UVA-Valladolid) “Introducción a las bases de Groebner y algunas de sus aplicaciones”. (Desde Valladolid).
18:30 - 20:00 - C. Alonso (Univ. Alicante) “Singularidades de campos de vectores reales: perfil topológico”. (Desde Lima).
Más información en la página ECSING
El Grupo de Investigación Reconocido ECSING de la Universidad de Valladolid (Uva), la PUCP y el Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica de la Universidad de Valladolid (CTRI) celebran la VII Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas PUCP-UVA que tendrá lugar en Lima y Valladolid entre el 27 de mayo y el 6 de junio de 2014.
Más información e inscripción en la página web de la PUCP.
Cursos:
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"Topología de una función analítica cerca de un punto crítico"
José Seade (Instituto de Matemáticas de la UNAM-Cuernavaca)
Dada una función diferenciable entre variedades diferenciales, el estudio de sus superficies de nivel cerca de sus puntos críticos, es un tema de importancia en diversas ramas de la matemática. En este curso nos enfocaremos en el caso cuando es una función analítica real, estructura que permite decir muchas cosas sobre la geometría y topología del problema. - "Topología y dinámica local de foliaciones holomorfas singulares"
Rudy Rosas (Dpto de Ciencias de la PUCP)
En este curso estudiaremos las clases típicas de difeomorfismos analíticos locales con punto fijo en el plano complejo, así como algunas consecuencias en el estudio de la topología y la dinámica de los campos vectoriales holomorfos con singularidades aisladas en el plano complejo bi-dimensional. - "Aplicaciones polinomiales"
Ignacio Luengo (Dpto de Álgebra de la Universidad Complutense de Madrid)
En este curso haremos una introducción de la topología de las aplicaciones polinomiales, es decir definidas por un polinomio P de K[x_1,...,x_n]. Estudiaremos la topología de las fibras del morfismo, C_t=P^(-1)(t), su característica de Euler, singularidades en el infinito valores atípicos, etc.. Dedicaremos especial atención al caso de aplicaciones en el plano y su relación con la Conjetura Jacobiana. - "La técnica del polígono de Newton y sus aplicaciones"
José Cano (Dpto Álgebra, Análisis Matemático, Geométría y Topología, Univ. de Valladolid)
El poligono de Newton es una técnica útil en el estudio de las propiedades de las soluciones series de potencias de ecuaciones funcionales tanto en lo relativo a su existencia como en la naturaleza de las mismas. En este curso revisaremos con detalle la aplicación de esta técnica al caso de ecuaciones algebraicas, diferenciales, en diferencias y en q-diferencias. Demostraremos los principales resultados de existencia de soluciones como el teorema de Puiseux, el de Camacho-Sad de la separatriz y su análogo en el caso de ecuaciones en diferencias. Estudiaremos el carácter Gevrey y q-Gevrey de las soluciones formales y las propiedades de finitud del conjunto de sus exponentes. Incidiremos igualmente en algunos aspectos computacionales relativos a su implementación.